npm 包 ortho-poly 使用教程

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Ortho-poly 是一款用于生成正交多项式的 npm 包,它可以在前端开发中应用于曲线拟合、函数逼近、信号处理等领域。接下来,我们将详细介绍如何在前端项目中使用该包。

安装 ortho-poly

首先,我们需要在项目中安装 ortho-poly,以便于调用它的功能。在终端输入如下命令即可安装:

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这样就可以将 ortho-poly 添加到你的项目中,并且在 package.json 文件中加入依赖项。

使用 ortho-poly

一旦 ortho-poly 被安装到项目中,我们就可以在代码中引入它并使用它的模块。我们将用一个简单的例子来说明如何使用:

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在上面的例子中,我们首先将 ortho-poly 引入到代码中,并从中解构出我们需要使用的函数:jacobiPolynomial 用于生成 Jacobi 多项式。

接下来,我们声明了多项式的阶数、alpha 和 beta 值。最后,我们使用 for 循环,调用 jacobiPolynomial 函数并输出结果。

配置线性函数

在上面的例子中,我们只是简单地输出了生成的多项式,但是在实际开发中,我们可能需要将生成的多项式应用到一些函数中。下面我们展示一个使用 Jacobi 多项式逼近函数的例子。

我们要逼近的函数是

$$ f(x) = x^2 + 2x + 3 $$

我们需要将 f(x) 逼近为一个 $order$ 阶的 Jacobi 多项式 $P_n(x)$ 的线性组合,即:

$$ P_n(x) = \sum_{k=0}^{order}a_k \cdot \varphi_k(x) $$

其中 $\varphi_k(x)$ 是 Jacobi 多项式的正交基函数,$a_k$ 是待求系数。我们需要解出这些系数,以便于使用 Jacobi 多项式逼近 $f(x)$ 函数。

我们将在 linearApproximation 函数中实现这一过程:

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linearApproximation 函数中,我们首先生成了 Jacobi 多项式的基函数,然后求出内积矩阵和方程组右部的向量,使用数值计算库 numeric 中的函数求解 $a_k$,最后,我们得到了逼近函数 $P_n(x)$。

我们在最后返回了一个函数,该函数的输入为 $x$,它将调用 $P_n(x)$ 来逼近原函数 $f(x)$。

calculateInnerProduct 函数中,我们计算了两个 Jacobi 多项式的内积。

使用例子

我们现在来看一个使用该逼近函数的例子。

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在这个例子中,我们创建了原函数和逼近函数,并使用 CanvasJS 库来绘制这两个函数的图像。我们将原函数的图像和逼近函数的图像放在同一个画布上,方便比较。

plotFunction 函数中,我们先将 x 和 f(x) 的值存储在数组 data 中,然后使用 CanvasJS 的 Chart 类来绘制函数图像。

这样,我们就完成了在前端项目中使用 ortho-poly 的介绍。如果你对多项式逼近函数感兴趣,可以继续学习更高阶的 Jacobi 多项式、对其它函数的逼近等相关知识。

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