推荐答案
PyTorch 提供了多种优化器，常见的优化器包括：
- SGD (Stochastic Gradient Descent)
- Adam (Adaptive Moment Estimation)
- RMSprop (Root Mean Square Propagation)
- Adagrad (Adaptive Gradient)
- Adadelta
- AdamW (Adam with Weight Decay)
- SparseAdam
- LBFGS (Limited-memory BFGS)
这些优化器可以通过 torch.optim 模块进行调用和使用。
本题详细解读
SGD (Stochastic Gradient Descent)
SGD 是最基础的优化算法之一，它通过计算损失函数关于模型参数的梯度来更新参数。SGD 的更新公式为：
[ \theta = \theta - \eta \cdot \nabla_\theta J(\theta) ]
其中，(\theta) 是模型参数，(\eta) 是学习率，(\nabla_\theta J(\theta)) 是损失函数关于参数的梯度。
Adam (Adaptive Moment Estimation)
Adam 是一种自适应学习率的优化算法，结合了动量和 RMSprop 的优点。它通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计来调整学习率。Adam 的更新公式较为复杂，但通常在实践中表现良好。
RMSprop (Root Mean Square Propagation)
RMSprop 也是一种自适应学习率的优化算法，它通过使用梯度的平方的指数衰减平均来调整学习率。RMSprop 的更新公式为：
[ E[g^2]t = \gamma E[g^2]{t-1} + (1 - \gamma) g_t^2 ] [ \theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{E[g^2]_t + \epsilon}} g_t ]
其中，(E[g^2]_t) 是梯度平方的指数衰减平均，(\gamma) 是衰减率，(\epsilon) 是为了数值稳定性而添加的小常数。
Adagrad (Adaptive Gradient)
Adagrad 是一种自适应学习率的优化算法，它通过累加梯度的平方来调整学习率。Adagrad 的更新公式为：
[ \theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{G_t + \epsilon}} g_t ]
其中，(G_t) 是梯度平方的累加和，(\epsilon) 是为了数值稳定性而添加的小常数。
Adadelta
Adadelta 是 Adagrad 的改进版本，它通过使用梯度的指数衰减平均来调整学习率，从而避免了 Adagrad 中学习率单调递减的问题。
AdamW (Adam with Weight Decay)
AdamW 是 Adam 的改进版本，它在 Adam 的基础上引入了权重衰减（Weight Decay），从而更好地处理正则化问题。
SparseAdam
SparseAdam 是 Adam 的变种，专门用于处理稀疏梯度的场景，例如在自然语言处理中常见的稀疏嵌入矩阵。
LBFGS (Limited-memory BFGS)
LBFGS 是一种拟牛顿法优化算法，它通过近似 Hessian 矩阵来加速收敛。LBFGS 通常用于小规模数据集或需要高精度优化的场景。