简介
ode-rk4 是一种数值求解常微分方程组的方法，适用于非刚性问题。该算法也是一种多步法，基于泰勒级数展开，具有高阶精度和稳定性。
npm 包 ode-rk4 将 ode-rk4 算法封装成了一个方便的 JavaScript 库，可以轻松地在前端项目中使用。本文将介绍 ode-rk4 的使用方法和示例。
安装
通过 npm 安装命令可以安装 ode-rk4：
npm install ode-rk4
安装完成后，在 JavaScript 文件中引入该库：
const OdeRk4 = require('ode-rk4');使用
- 创建 OdeRk4 的实例：
OdeRk4 需要一个求解器函数作为参数。求解器函数接受一个数组参数 y，返回一个数组，表示该微分方程组的导数。假设要求解的微分方程组为：
dy/dt = f(t, y)
则求解器函数的形式如下：
let f = function (t, y) {
let dydt = [
// 列出 y1, y2, ... 对应的导数
];
return dydt;
};创建 OdeRk4 的实例：
let ode = new OdeRk4(f, [y1, y2, /* ... */]);
其中，f 为求解器函数，[y1, y2, ...] 为需要求解的 y 值的初始值数组。
- 求解微分方程组：
使用 OdeRk4 的 solve 方法可以求解微分方程组，并返回一个二维数组，表示在时间区间 [t0, t1] 内，该微分方程组的解：
let solution = ode.solve(t0, t1, h);
其中，t0 和 t1 分别为时间区间的起始时间和终止时间，h 为时间步长。
- 输出结果：
OdeRk4 的 solve 方法返回的二维数组的第 i 行表示在时间 t_i 处微分方程组的解。使用如下代码可以输出结果：
for (let i = 0; i < solution.length; i++) {
console.log(`t = ${i * h}: ${solution[i]}`);
}示例
假设要求解以下微分方程组：
dy1/dt = y2 dy2/dt = -y1 - y2
该微分方程组对应的求解器函数为：
let f = function (t, y) {
let dydt = [
y[1],
-y[0] - y[1],
];
return dydt;
};假设初始值为 y(0) = [1, 0]，时间区间为 [0, 10]，时间步长为 0.01，使用 ode-rk4 可以得到如下结果：
-- -------------------- ---- -------
----- ------ - -------------------
--- - - -------- --- -- -
--- ---- - -
-----
----- - -----
--
------ -----
--
--- --- - --- --------- --- ----
--- -------- - ------------ --- ------
--- ---- - - -- - - ---------------- ---- -
-------------- - --- - ------ ------------------- ---------------------
-该代码输出结果为：
-- -------------------- ---- ------- - - -- --- -- - - ----- --- ----- - - ----- ---------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- ---------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- ---------- --------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ---- -------------------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- ---------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ---- -------------------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ---- ---------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- ---------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ---- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- ------------------------ - - ----- -------------------- ---------------------- - - ---- ---------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- ---------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ---- -------------------- --------------------- - - ----- ------ -------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ---- ---------- -------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- ---------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- ---------- -------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ---- ---------- --------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ---- ---------- -------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- --------------------- - - ----- -------------------- --------------------- - - ----- -------- ---------------------- - - -- ---------- ---------------------- - - ----- ------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- ---------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ---- -------- -------------------- - - ----- ---------- ------------------- - - ----- -------- -------------------- - - ----- -------------------- -------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ---- -------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------------------- ------------------- - - ----- -------- ------------------- - - ----- -------------------- ----------- - ------------------------------------------------------------------------------ -------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------