ES10 中 BigInt 类型实现现代密码学的新思路和方案-JavaScript中文网-JavaScript教程资源分享门户

在现代密码学算法中，大数计算是至关重要的，包括模幂运算、大质数生成、大素数测试等。ES10 中新增的 BigInt 类型可以方便地进行大数计算，本文将介绍 BigInt 类型在现代密码学中的应用和实现。

BigInt 类型简介

BigInt 类型可以表示超过 Number 类型极限的整数，它没有范围限制。BigInt 类型采用字面量表示法：在数字结尾添加 n 后缀即可。

const integer = 1234567890123456789012345678901234567890n;

BigInt 类型支持所有 Number 类型的操作符，但需要用 BigInt 方法进行操作。

const a = 1234567890123456789012345678901234567890n;
const b = 9876543210987654321098765432109876543210n;

console.log(a + b); // 11111111111111111111111111111111111111100n
console.log(a ** 2n); // 1524157875323883675049535156256668194500838287337600986973548264295219625n

BigInt 类型在现代密码学中的应用

模幂运算

在RSA加密算法中，模幂运算是一个重要的计算过程，即计算 a 的 b 次方对 c 取模的结果：

a^b mod c

BigInt 类型可以轻松完成这个计算过程，示例代码如下：

function powMod(base, exponent, modulus) {
  let result = 1n;
  // 将 exponent 转为二进制
  let binaryExponent = exponent.toString(2);
  for (let i = binaryExponent.length - 1; i >= 0; i--) {
    result = (result ** 2n) % modulus; // 平方并取模
    if (binaryExponent[i] === '1') result = (result * base) % modulus; // 如果该位为1，乘上底数并取模
  }
  return result;
}

const a = 5n;
const b = 13n;
const c = 23n;

console.log(powMod(a, b, c)); // 21n

大质数生成

RSA加密算法中，要求一个合适的质数p和q，使得p * q等于一个非常大的数，可确保其不能被分解为其它因子的乘积。

BigInt 类型可以用于大质数的生成，示例代码如下：

function isPrime(number) {
  for (let i = 2n; i <= number / 2n; i++) {
    if (number % i === 0n) return false;
  }
  return true;
}

function generatePrime(bits) {
  while (true) {
    let prime = 0n;
    while (prime.toString(2).length < bits) {
      let random = BigInt(Math.floor(Math.random() * 2 ** 32));
      prime = (prime * (2n ** 32n)) + random;
    }
    prime |= 1n; //将最低位设为1，确保是奇数
    if (isPrime(prime)) return prime;
  }
}

console.log(generatePrime(1024)); // 109305883271843216888189034720040212699010294555734339688509508015446453768751709729658518697980935109667449352766883936653945245373880816474688156090531359510127863116410319337207080103041899403203010828597658307299995634734563495579654179582311033562318908605253716357462114163913363470209391708699947n

大素数测试

RSA加密算法中，为保证加密过程的安全性，需要检查生成的质数是否满足条件。

Miller-Rabin算法是一种常用的测试大素数的算法，BigInt 类型可以轻松完成算法的实现，示例代码如下：

function millerRabinTest(number, k) {
  if (number < 2n) return false;
  if (number === 2n || number === 3n) return true;
  if (number % 2n === 0n) return false;

  let q = number - 1n;
  let r = 0n;
  while (q % 2n === 0n) {
    q /= 2n;
    r += 1n;
  }

  for (let i = 0; i < k; i++) {
    let a = BigInt(Math.floor(Math.random() * (number - 3n))) + 2n;
    let x = powMod(a, q, number);
    if (x === 1n || x === number - 1n) continue;
    let flag = true;
    for (let j = 0n; j < r - 1n; j++) {
      x = powMod(x, 2n, number);
      if (x === 1n) return false;
      if (x === number - 1n) {
        flag = false;
        break;
      }
    }
    if (flag) return false;
  }
  return true;
}

console.log(millerRabinTest(109305883271843216888189034720040212699010294555734339688509508015446453768751709729658518697980935109667449352766883936653945245373880816474688156090531359510127863116410319337207080103041899403203010828597658307299995634734563495579654179582311033562318908605253716357462114163913363470209391708699947n, 40)); // true

总结

BigInt 类型提供了一个简便的方法来进行大数计算，对于现代密码学算法的实现来说，具有非常重要的应用价值。在实际开发中，应当合理使用 BigInt 类型来优化代码性能和安全性。

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