引入图的概念
图是一种非线性数据结构，它由一系列顶点（也称为节点）和连接这些顶点的边组成。图可以分为有向图和无向图。在有向图中，边具有方向性；而在无向图中，边没有方向性。
图的表示方法通常有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵使用二维数组来表示，而邻接表使用链表或数组列表来表示。选择哪种表示方法取决于具体的应用场景和需求。
邻接矩阵表示法
邻接矩阵是一种通过二维数组来表示图的方法。对于一个有n个顶点的图，邻接矩阵是一个n×n的二维数组。如果两个顶点之间存在边，则对应的数组元素为1或权重值；否则为0。
创建邻接矩阵
function createAdjacencyMatrix(numVertices) {
const matrix = new Array(numVertices);
for (let i = 0; i < numVertices; i++) {
matrix[i] = new Array(numVertices).fill(0);
}
return matrix;
}添加边
function addEdge(matrix, vertex1, vertex2, weight = 1) {
if (vertex1 >= 0 && vertex1 < matrix.length && vertex2 >= 0 && vertex2 < matrix.length) {
matrix[vertex1][vertex2] = weight;
// 如果是无向图，还需要添加反向边
matrix[vertex2][vertex1] = weight;
}
}查找边
function hasEdge(matrix, vertex1, vertex2) {
return matrix[vertex1][vertex2] !== 0;
}邻接表表示法
邻接表是一种通过数组或链表来表示图的方法。每个顶点都有一个列表，列表中的元素是与该顶点相邻的顶点。这种表示方法特别适合稀疏图。
创建邻接表
function createAdjacencyList(numVertices) {
return new Array(numVertices).fill(null).map(() => []);
}添加边
function addEdgeToList(list, vertex1, vertex2, weight = 1) {
list[vertex1].push({ vertex: vertex2, weight });
// 如果是无向图，还需要添加反向边
list[vertex2].push({ vertex: vertex1, weight });
}查找边
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-深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
实现DFS
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-广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，如果所有节点均被访问，则算法终止。广度优先搜索是完成这种任务的最佳方法之一。
实现BFS
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-最短路径算法
最短路径问题是指在加权图中找到两个节点之间的最短路径的问题。常见的最短路径算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种用于寻找给定起点的最短路径的贪心算法。
实现Dijkstra算法
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-Bellman-Ford算法
Bellman-Ford算法是一种用于寻找最短路径的动态规划算法，能够处理负权重边。
实现Bellman-Ford算法
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-拓扑排序
拓扑排序是对有向无环图(DAG)进行排序的一种算法，它使得对于每一条有向边(u,v)，u都排在v的前面。拓扑排序不是唯一的，不同的算法可能会产生不同的结果。
实现拓扑排序
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-总结
本章详细介绍了图的基本概念、表示方法、遍历算法和最短路径算法。理解这些基本知识有助于我们更好地利用图来解决实际问题。接下来我们将继续深入探讨更多图相关的算法和应用。