什么是满二叉树？

推荐答案

满二叉树（Full Binary Tree）是一种特殊的二叉树，其中每个节点都有0个或2个子节点。换句话说，满二叉树中不存在只有一个子节点的节点。满二叉树的叶子节点都位于同一层级，并且非叶子节点的度数为2。

本题详细解读

定义

满二叉树是一种二叉树，其中每个节点要么是叶子节点（没有子节点），要么有两个子节点。这意味着满二叉树中没有度为1的节点。

特点

1. 节点数量：如果满二叉树的深度为d，那么它的节点总数为2^d - 1。
2. 叶子节点：所有叶子节点都位于同一层级。
3. 度数：每个非叶子节点的度数都为2。

示例

以下是一个深度为3的满二叉树的示例：

        A
       / \
      B   C
     / \ / \
    D  E F  G

在这个例子中，节点A、B、C都是非叶子节点，且每个都有两个子节点。节点D、E、F、G都是叶子节点，且都位于同一层级。

应用场景

满二叉树常用于堆（Heap）数据结构中，特别是二叉堆。满二叉树的结构特性使得它在存储和检索数据时非常高效。

与完全二叉树的区别

满二叉树和完全二叉树（Complete Binary Tree）有时会被混淆。完全二叉树要求除了最后一层外，其他层都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。而满二叉树要求所有层都是满的。

总结

满二叉树是一种特殊的二叉树，每个节点都有0个或2个子节点。它的结构特性使得它在某些应用场景中非常高效，如二叉堆。理解满二叉树的定义和特点对于掌握二叉树相关算法和数据结构非常重要。