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图（Graph）是一种非线性数据结构，由节点（也称为顶点，Vertex）和边（Edge）组成。图中的节点表示实体，边表示节点之间的关系。图可以用来表示各种复杂的关系网络，如社交网络、交通网络、通信网络等。
图可以分为有向图和无向图：
- 有向图：边有方向，表示从一个节点到另一个节点的单向关系。
- 无向图：边没有方向，表示节点之间的双向关系。
图还可以根据边的权重分为加权图和非加权图：
- 加权图：边带有权重，表示节点之间的某种度量（如距离、成本等）。
- 非加权图：边没有权重，仅表示节点之间的连接关系。
本题详细解读
1. 图的基本概念
图由两个主要部分组成：
- 顶点（Vertex）：图中的基本单元，通常表示实体或对象。
- 边（Edge）：连接两个顶点的线，表示顶点之间的关系。
2. 图的分类
- 有向图（Directed Graph）：图中的边有方向，从一个顶点指向另一个顶点。例如，A -> B 表示从顶点 A 到顶点 B 的有向边。
- 无向图（Undirected Graph）：图中的边没有方向，连接两个顶点的边是双向的。例如，A -- B 表示顶点 A 和顶点 B 之间的无向边。
- 加权图（Weighted Graph）：图中的边带有权重，表示某种度量。例如，A --(5)--> B 表示从顶点 A 到顶点 B 的边权重为 5。
- 非加权图（Unweighted Graph）：图中的边没有权重，仅表示顶点之间的连接关系。
3. 图的表示方法
图可以通过多种方式表示，常见的表示方法有：
- 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：使用二维数组表示图中顶点之间的连接关系。矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边，以及边的权重（如果是加权图）。
- 邻接表（Adjacency List）：使用链表或数组的数组表示图中每个顶点的邻接顶点。每个顶点对应一个链表或数组，存储与其相连的顶点。
4. 图的应用
图在计算机科学中有广泛的应用，包括但不限于：
- 社交网络：顶点表示用户，边表示用户之间的关系（如好友关系）。
- 路径规划：顶点表示地点，边表示道路或路径，权重表示距离或时间。
- 网络拓扑：顶点表示网络设备，边表示设备之间的连接。
- 推荐系统：顶点表示用户或物品，边表示用户与物品之间的交互（如购买、点击等）。
5. 图的遍历算法
图的遍历是指访问图中所有顶点的过程，常见的遍历算法有：
- 深度优先搜索（DFS）：从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深入地访问顶点，直到无法继续为止，然后回溯并继续访问其他路径。
- 广度优先搜索（BFS）：从起始顶点开始，逐层访问其邻接顶点，直到所有顶点都被访问。
6. 图的常见问题
- 最短路径问题：寻找图中两个顶点之间的最短路径，常用算法有 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法。
- 最小生成树问题：寻找连接图中所有顶点的最小权重边集合，常用算法有 Kruskal 算法和 Prim 算法。
- 拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，u 在排序中位于 v 之前。