什么是二叉树 (Binary Tree)？

推荐答案

二叉树（Binary Tree）是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以为空，或者由一个根节点和两个互不相交的子树（左子树和右子树）组成。

本题详细解读

二叉树的基本概念

• 节点（Node）：二叉树的基本单元，包含数据和指向子节点的指针。
• 根节点（Root）：树的顶层节点，没有父节点。
• 叶子节点（Leaf）：没有子节点的节点。
• 内部节点（Internal Node）：至少有一个子节点的节点。
• 子树（Subtree）：树中的任意节点及其所有后代节点构成的树。

二叉树的类型

1. 满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点都有0个或2个子节点。
2. 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层的节点都靠左排列。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：左右子树的高度差不超过1。
4. 二叉搜索树（Binary Search Tree）：左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点。

二叉树的遍历方式

1. 前序遍历（Pre-order Traversal）：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
2. 中序遍历（In-order Traversal）：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
3. 后序遍历（Post-order Traversal）：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
4. 层序遍历（Level-order Traversal）：按层次从上到下、从左到右遍历。

二叉树的应用

• 表达式树：用于表示数学表达式。
• 二叉搜索树：用于快速查找、插入和删除数据。
• 堆（Heap）：用于实现优先队列。
• 哈夫曼树（Huffman Tree）：用于数据压缩。

二叉树的实现

二叉树可以通过链表或数组实现。链表实现更灵活，适合动态操作；数组实现适合完全二叉树，便于快速访问父节点和子节点。

class TreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

二叉树的复杂度分析

• 时间复杂度：遍历二叉树的时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。
• 空间复杂度：递归遍历的空间复杂度为O(h)，其中h为树的高度。

二叉树的常见问题

• 求二叉树的高度：递归计算左右子树的高度，取最大值加1。
• 判断二叉树是否平衡：递归检查每个节点的左右子树高度差是否不超过1。
• 查找二叉树中的最大值：递归遍历所有节点，找到最大值。
• 二叉树的序列化与反序列化：将二叉树转换为字符串，或将字符串转换为二叉树。