如何在二叉搜索树中删除一个节点?

推荐答案

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本题详细解读

1. 问题分析

在二叉搜索树(BST)中删除一个节点时,需要考虑以下几种情况:

  • 节点是叶子节点(没有子节点)
  • 节点只有一个子节点
  • 节点有两个子节点

2. 解决方案

  1. 查找要删除的节点

    • 如果目标节点值小于当前节点值,递归地在左子树中查找。
    • 如果目标节点值大于当前节点值,递归地在右子树中查找。
    • 如果找到目标节点,进行删除操作。
  2. 删除节点

    • 情况1:节点是叶子节点:直接删除该节点。
    • 情况2:节点只有一个子节点:用其子节点替换该节点。
    • 情况3:节点有两个子节点
      • 找到右子树中的最小节点(或左子树中的最大节点)。
      • 用该最小节点的值替换当前节点的值。
      • 删除右子树中的最小节点。

3. 代码实现

  • deleteNode 函数递归地查找并删除目标节点。
  • findMin 函数用于找到右子树中的最小节点。

4. 复杂度分析

  • 时间复杂度:O(h),其中 h 是树的高度。在最坏情况下(树为链表),时间复杂度为 O(n)。
  • 空间复杂度:O(h),递归调用栈的深度取决于树的高度。

通过这种方法,可以有效地在二叉搜索树中删除一个节点,同时保持树的二叉搜索性质。

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