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遍历图的两种主要方法是深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。以下是它们的实现:
深度优先搜索(DFS)
def dfs(graph, start, visited=None): if visited is None: visited = set() visited.add(start) print(start) # 处理节点 for neighbor in graph[start]: if neighbor not in visited: dfs(graph, neighbor, visited)
广度优先搜索(BFS)
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本题详细解读
深度优先搜索(DFS)
深度优先搜索是一种递归的遍历方法,它从起始节点开始,沿着一条路径尽可能深入地访问节点,直到到达没有未访问邻居的节点,然后回溯并继续探索其他路径。DFS通常使用栈(递归调用栈)来实现。
- 优点:实现简单,适合用于寻找路径、拓扑排序等问题。
- 缺点:可能会陷入深度较大的路径,导致栈溢出。
广度优先搜索(BFS)
广度优先搜索是一种迭代的遍历方法,它从起始节点开始,逐层访问所有邻居节点,然后再访问邻居的邻居节点,依此类推。BFS通常使用队列来实现。
- 优点:适合用于寻找最短路径、连通分量等问题。
- 缺点:需要额外的空间来存储队列,空间复杂度较高。
选择DFS还是BFS?
- 如果需要寻找最短路径或最小步数,通常选择BFS。
- 如果需要探索所有可能的路径或进行拓扑排序,通常选择DFS。
图的表示
在代码中,图通常使用邻接表或邻接矩阵来表示。邻接表适合稀疏图,邻接矩阵适合稠密图。
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时间复杂度
- DFS:O(V + E),其中V是顶点数,E是边数。
- BFS:O(V + E),其中V是顶点数,E是边数。
空间复杂度
- DFS:O(V),递归调用栈的深度最多为V。
- BFS:O(V),队列中最多存储V个节点。